如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形-查字典问答网

来自梁昊的问题

　　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．（3）求四棱锥P-ABCD的

　　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

　　22AD，若E、F分别为PC、BD的中点．

　　（1）求证：EF∥平面PAD；

　　（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．

　　（3）求四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD．

1回答

2020-05-20 22:54

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苗原

　　（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA，…（2分）

　　∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，

　　∴EF∥平面PAD …（4分）

　　（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

　　又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，…（7分）

　　又CD⊂平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC．…（8分）

　　（3）∵PA＝PD＝

　　22AD＝

2020-05-20 22:55:11