三角函数的n阶导数设y=(sinx)^4+(cosx)^4,-查字典问答网
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  三角函数的n阶导数设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n)意思是求n阶导y=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-((2(sinx)^2)(cosx)^2)=1-1/2(sin2x)^2=3/4+1/4(cos4x),y的n阶导=(3/4+1/4(cos4x))^(n)=1/4*(4^n)cos(4x+npia/2)=4^(n-1)cos(4x+npia/2)问题在y的n阶

  三角函数的n阶导数设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n)意思是求n阶导

  y=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-((2(sinx)^2)(cosx)^2)=1-1/2(sin2x)^2=3/4+1/4(cos4x),

  y的n阶导=(3/4+1/4(cos4x))^(n)=1/4*(4^n)cos(4x+npia/2)=4^(n-1)cos(4x+npia/2)

  问题在y的n阶导这一行.这一式子看不懂.尤其是从上一步到这一步.本人基础不好.越详细越好,

1回答
2020-05-21 00:01
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林正本

  关键是cosx的n阶导数

  cos'x=-sinx=cos(π/2+x)

  cos''x=-cosx=cos(π+x)

  cos'''x=sinx=cos(3π/2+x)

  cosx的4阶导数=cosx=cos(2π+x)

  因此cosx的n阶导数=cos(4x+nπ/2)

  (3/4+1/4(cos4x)的n阶导=1/4(cos4x)的n阶导=4^(n-1)cos(4x+nπ/2)

2020-05-21 00:05:15

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