高二等比等差数列在等比数列（an）中,an>0(n属于N),-查字典问答网

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　　高二等比等差数列在等比数列（an）中,an>0(n属于N),公比q属于（0,1）,a1*a5+2a3*a5+a2*a8=25,且2是a3与a5得等比中项（1）求数列(an)的通向公式（2）设bn=log2an,数列(bn)的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+...+Sn/n最

　　高二等比等差数列

　　在等比数列（an）中,an>0(n属于N),公比q属于（0,1）,a1*a5+2a3*a5+a2*a8=25,且2是a3与a5得等比中项

　　（1）求数列(an)的通向公式

　　（2）设bn=log2an,数列(bn)的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+...+Sn/n最大时,求n的值

1回答

2020-05-21 00:51

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汤志宏

　　(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1)

　　则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4

　　整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0

　　得到q=1/2

　　a3*a5=a1^2*q^6=4

　　a1=16

　　则通项式an=16*(1/2)^(n-1)

　　(2)bn=log2(an)=5-n

　　Sn=n(9-n)/2

　　Sn/n=(9-n)/2

　　S1/1+S2/2+.+Sn/n

　　=(-n^2+17n)/4

　　当原式最大时n=8,9

2020-05-21 00:54:25