【13工商本科班、14行政管理本科班《线性代数》复习题一．行列式1．由行列式的性质可知,行列式的某一行加上另一行的非零倍数,则行列式的___________,行列式的两列互换,则行列式的_____________,】

　　13工商本科班、14行政管理本科班《线性代数》复习题

　　一．行列式

　　1．由行列式的性质可知,行列式的某一行加上另一行的非零倍数,则行列式的___________,行列式的两列互换,则行列式的_____________,行列式的两行成比例,则行列式的_____________.

　　·已知行列式D=,

　　则D中元素a21的代数余子式A21为______

　　D中元素a14的代数余子式A14=______

　　D中元素a33的代数余子式A33=________

　　2．行列式的元素a21的代数余子式A21的值为______

　　3．计算行列式：D=,D=

　　二．矩阵运算

　　1．设,当a=时,是对称矩阵.

　　2．设矩阵A=,则矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是___________．

　　3．设,则R(A)=__________

　　4．若矩阵A=,则R(A)=__________．

　　5．设矩阵,计算：．

　　6．设矩阵,计算：(2E-AT)B．

　　三．逆矩阵

　　1．当a时,矩阵可逆.

　　2．设矩阵A=,求．

　　3．设矩阵A=,求逆矩阵A-1．

　　四．矩阵方程

　　1．设A,B为两个已知矩阵,且E-B可逆,则方程A+BX=X的解X=．

　　2．设矩阵A,B满足矩阵方程AX=B,其中,,求X．

　　3．设矩阵,求解矩阵方程XA=B．

　　五．线性方程组

　　1．齐次线性方程组A3´4X4´1=O,则方程组解的情况是_____________

　　2．设线性方程组AX=B的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为______

　　3．若线性方程组的增广矩阵为,则当l=_______时线性方程组无解．

　　4．当l=______时,齐次线性方程组有非零解．

　　5．线性方程组,当k_________时有唯一解.

　　6．已知线性方程组AX=B的增广矩阵经初等行变换化为

　　,问l取何值时,方程组有解?

　　当方程组有解时,求方程组的一般解.

　　7．求线性方程组的一般解：

　　8．设线性方程组为,试问：

　　（1）c为何值时,方程组无解?

　　（2）c为何值时,方程组有解?并求一般解．

　　9．a,b为何值时,方程组,有唯一解,无穷多解,

　　10．设齐次线性方程组：,

　　问l取何值时方程组有非零解,并求一般解.