(uv)'=u'v+uv'

　　(uv)''=((uv)')'=(u'v+uv')'=u''v+u'v'+u'v'+uv''=u''v+2u'v'+uv''

　　(uv)'''=(u''v+2u'v'+uv'')'=(u'''v+u''v'')+(2u''v'+2u'v'')+(uv'''+u'v'')=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv'''

　　(uv)(n)=C(0,n)u(0)v(n)+C(1,n)u(1)v(n-1)+C(2,n)u(2)v(n-2)+.+C(n,n)u(n)v(0)

　　C(0,n),C(1,n),C(2,n)这些是排列组合,u(n),v(n)表示n阶导数

　　因此你的题目中

　　u=x^2,v=sin2x

　　u'=2x,u''=2,u'''=0,因此,u的三阶导数以上都是零了,上面的展开式只需要求前面含有的u的零阶、一阶和二阶导数的项C(0,50)u(0)v(50)、C(1,50)u(1)v(49)、C(2,50)u(2)v(48)就可以了

　　u(0)=x^2u(1)=2xu(2)=2

　　sin(kx)(n)=k^nsin(kx+0.5nπ)

　　v(50)=2^50sin(2x+25π)=-2^50sin2x

　　v(49)=2^49sin(2x+24.5π)=2^49sin(2x+0.5π)=-2^49cos2x

　　v(48)=2^48sin(2x+24π)=2^48sin2x

　　C(0,50)=1,C(1,50)=50,C(2,50)=49*25=1225

　　y(50)=C(0,50)u(0)v(50)+C(1,50)u(1)v(49)+C(2,50)u(2)v(48)

　　=x^2·(-2^50sin2x)+100x·(-2^49cos2x)+1225×2^48sin2x