【设f(x)在（0,+∞）上连续,且∫f(t)dt=x-查字典问答网

来自蒋崇武的问题

　　【设f(x)在（0,+∞）上连续,且∫f(t)dt=x³=1,上限为x²,下限为0,则f(2)=?】

　　设f(x)在（0,+∞）上连续,且∫f(t)dt=x³=1,上限为x²,下限为0,则f(2)=?

1回答

2020-05-21 00:16

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刘繁明

　　设不定积分∫f(t)dt的原函数为F(t),即：F‘(t)=f(t),则有：

　　[0,x²]∫f(t)dt=F(x²)-F(0)=x³

　　两边同时对x求导有：

　　F'(x²)*(x²)'=(x³)'

　　==>f(x²)*2x=3x²

　　==>f(x²)=3x/2

　　∵f(x)在（0,+∞）上连续

　　∴f(2)=(f(√2)²)=3√2/2

2020-05-21 00:18:27

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