由f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,

　　得f'(x)=3(sinθ/3)x^2+2(√3cosθ/2)x

　　=(sinθ)x^2+(√3cosθ)x

　　f'(1)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)

　　θ∈[0,5π/12],

　　θ+π/3∈[π/3,3π/4],

　　f'(1)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)∈[√2/2,1],

　　则导数f'(1)的取值范围[√2/2,1]

　　这个答案算错了吧

　　我认为最后结果应该是[√2,√3]

　　请指教，谢谢。

　　对x求导时，cosx、sinx、tanx视为常数的。

　　θ+π/3∈[π/3,3π/4],

　　f'(1)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)∈[√2/2,1],

　　则导数f'(1)的取值范围[√2/2,1]

　　我是说这三步运算有没有错误

　　哦哦，我发现算错了。应该是f'(1)∈[√2,2]

　　除了答案算错了，应该没有其他错误了吧

　　恩，O(∩_∩)O谢谢！