假设一个圆的半径为R,在圆中任意取两个点,记两点之间的距离为-查字典问答网
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  假设一个圆的半径为R,在圆中任意取两个点,记两点之间的距离为A.问:在多次重复之后,A的平均值是多少圆内,包括圆上我也怀疑他符合某个特殊分布,但没法证明......

  假设一个圆的半径为R,在圆中任意取两个点,记两点之间的距离为A.问:在多次重复之后,A的平均值是多少

  圆内,包括圆上

  我也怀疑他符合某个特殊分布,但没法证明......

1回答
2020-05-20 21:45
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任腾龙

  给个思路:设圆的方程为x^2+y^2=R^2,两点坐标为(X1,Y1)、(X2,Y2),则(X1,Y1)、(X2,Y2)相互独立,且都服从x^2+y^2≤R^2上的均匀分布

  E(A)=E{√[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2]}

  =1/(π^2*R^4)*∫∫∫∫D√[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2]dx1dx2dy1dy2

  D为x1^2+y1^2≤R^2,x2^2+y2^2≤R^2

2020-05-20 21:49:08

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