如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,O-查字典问答网

来自刘潇的问题

　　如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系、已知OA=12,OC=10,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点E处.（1）试判断四边形ABED的形状,

　　如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系、已知OA=12,OC=10,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点E处.

　　（1）试判断四边形ABED的形状,并说明理由；（2）若点F是AB的中点,P是x轴上一点,且以点C,F,P为顶点的三角形是等腰三角形,求P点坐标.

1回答

2020-05-20 10:28

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杜世臣

　　(1),四边形ABED是正方形

　　据题意,AB=BE,AD=DE,角ABD=角EBD,角BAD=角BED=角ABE=90度

　　而角ABD+角EBD=角ABE=90度

　　所以角ABD=角EBD=45度

　　所以AB=AD,

　　所以ABED是四边形

　　(2)

　　已知C点坐标为(0,10),F点坐标为(12,5),设P(x,0)

　　那么CF^2=12^2+(10-5)^2=169

　　CP^2=x^2+10^2=x^2+100

　　FP^2=(x-12)^2+5^2=x^2-24x+169

　　若CF=CP

　　则x^2+100=169,得x=+/-√69

　　若CF=FP

　　则x^2-24x+169=169得x1=0,x2=24

　　经验算,P(24,0)与C,F在一条直线上,不能构成三角形

　　若CP=FP

　　则x^2-24x+169=x^2+100得x=23/8

　　综上,使CFP为等腰三角形的P点坐标为(√69,0),(-√69,0),(0,0),(23/8,0)

2020-05-20 10:29:36