一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．

　　1、直线y=－x+1的倾斜角是（）

　　A、45°B、60°C、135°D、150°

　　2、下列说法正确的是（）

　　A、平行于同一平面的两条直线互相平行

　　B、平行于同一条直线的两个平面互相平行

　　C、垂直于同一平面的两条直线互相平行

　　D、垂直于同一平面的两个平面互相平行

　　3、已知直线l,经过点M（0,1）、N（2,3）,则l的方程为（）

　　A、x+y+1=0B、x－y+1=0C、x+y－1=0D、x－y－1=0

　　4、下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是（）

　　A、B、C、D、

　　5、圆C1：与圆C2：的位置关系是（）

　　A、相交B、相离C、内切D、外切

　　6、已知正方体棱长为4,其各顶点都在一个球面上,则这个球的体积是（）

　　A、B、C、D、

　　7、若直线l1：（m+3）x+4y+3m－5=0与直线l2：2x+（m+5）y－8=0平行,则m的值

　　为（）

　　A、－7B、－1或－7C、－6D、

　　8、若l为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题：

　　①；②；③.

　　其中正确的命题有（）

　　A、①②B、②③C、①③D、①②③

　　9、已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4上,则k值为（）

　　A、B、C、D、

　　10、如图,从长方体ABCD—A1B1C1D1中截得一个棱锥C－A1DD1,则棱锥C－A1DDl的体积与长方体ABCD－A1B1C1D1的体积比是（）

　　A、l：6B、l：5C、l：4D、l：3

　　二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上．

　　11、已知x,y满足则函数z=x+2y的最大值是.

　　12、若圆x2+y2+mx－y－4=0上有两个点关于直线l：x+y=0对称,那么这个圆的圆心坐标是

　　l3、正四棱锥的侧棱长与底面边长都为1,则高为.

　　14、已知圆C的方程为x2+y2+4x－2y=0,经过点P（－4,－2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2,则直线l的方程为

　　三、解答题．（本大题共3小题,共34分．）

　　15、（本小题11分）

　　已知平行四边形ABCD中的三个顶点A（－2,3）,B（2,1）,C（3,4）．

　　（Ⅰ）求顶点D的坐标；

　　（Ⅱ）求△ABC中BC边的高所在直线的方程．

　　16、（本小题11分）

　　在正三棱锥P－ABC中,E,F分别为棱PA,AB的中点,且EF⊥CE；

　　（1）求证：直线PB‖平面CEF

　　（2）求证：平面PAC⊥平面PAB；

　　（3）若,求点P到平面CEF的距离

　　17、（本小题12分）

　　已知圆经过点A（2,－1）且与直线x－y－1=0相切,圆心在直线2x+y=0上,求此圆的方程．

　　第二部分选做题

　　第1至3题每小题4分,第4题8分

　　1、北纬45°圈上有A,B两点,沿该纬度圈A,B两点间的劣弧长为（R为地球半径）,则A,B两点的球面距离为.

　　2、从直线x－y+3=0上的点向圆引切线,则切线长的最小值是.

　　3、圆锥的轴截面是△PAB,C为圆锥底面圆周上异于A的任意一点,O为底面圆心,记x=∠AOC,截面PAC的面积用y表示,下图为y=f（x）的部分图象,则圆锥的体积为.

　　4、设平面直角坐标系xOy中,设二次函数（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C．求：

　　（Ⅰ）求实数b的取值范围；

　　（Ⅱ）求圆C的方程；

　　（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）?请证明你的结论．

　　数学必修2参考答案

　　一、1、C2、C3、B4、D5、C6、B7、A8、B9、B10、A

　　二、11、5

　　12、

　　13、

　　14、（答对一个给2分,其它直线方程形式也给分）

　　三、15、（Ⅰ）AB‖CD,

　　得,又C（3,4）得（2分）

　　同理：（4分）

　　由得（6分）

　　（Ⅱ）

　　∴BC边的高所在直线的斜率（8分）

　　∵高过点A（）

　　∴

　　即（11分）

　　（未化一般方程不扣分）

　　16、（1）∵E、F分别为PA,AB中点

　　∴EF‖PB

　　又∵EF平面CEF,PB平面CEF

　　∴PB‖平面CEF.（4分）

　　（2）取AC中点M,连接PM,BM.

　　∵P－ABC为正三棱锥∴PM⊥AC,BM⊥AC,又PM∩BM=M

　　∴AC⊥平面PBM∴AC⊥PB

　　∵EF‖PB,EF⊥CE,∴PB⊥CE,又CE∩AC=C.

　　∴PB⊥平面PAC,又PB平面PAB

　　∴平面PAC⊥平面PAB（8分）

　　（3）AB=AC=BC=,PA=PB=PC=2,

　　EF=1,CF=,CE=,∴

　　PE=1,

　　∴

　　得

　　∴P到平面CEF的距离为（11分）

　　依题意,设圆心（）,圆心到的距离,

　　∴圆方程：

　　∵在圆上：

　　∴得

　　∴圆方程为或

　　第二部分选做题

　　1、

　　2、

　　3、

　　4、（Ⅰ）.（3分）

　　（Ⅱ）设圆.

　　令y=0得是同一个方程.

　　∴D=2,F=b.

　　令x=0得,此方程有一个根b,代入得

　　∴圆C的方程为（6分）

　　（Ⅲ）圆C必过定点（0,1）和（－2,1）.

　　证明：将（0,1）代入圆C方程,左边=0,右边=0,

　　∴圆C过定点