（1）求导：f'(x)=2ax-2+1/(x+1),切线的斜率与导数相同.

　　f(0)=1,f'(0)=-1,

　　因此L过点（0,1）,斜率是-1,因此L的方程是y-1=-(x-0),化简得y=-x+1.

　　(2)切线l与f（x）有且仅有一个公共点

　　等价于

　　函数g（x）=f（x）-（-x+1）=ax^2-x+ln(x+1)=0只有一个根,易得g（0）=0

　　g（x）的定义域为（-1,正无穷）

　　g′（x）=2ax-1+1/（x+1）=2ax（x+1-1/2a）/（x+1）

　　当1/2a-1＜0,g（x）在（-,1/2a-1）单调递增,在（1/2a-1,0）上单调递减,显然当x趋于-1,y趋向负无穷,g（1/2a-1）＞g（0）,所以（-1,1/2a-1）区间内有一根,加上已有0这个根,就超过一个根了,所以1/2a-1＜0不成立

　　当1/2a-1＞0,g（x）在（-1,0）单调递增,在（0,1/2a-1）单调递减,

　　有g（1/2a-1）＜g（0）=0,但是当x→正无穷是,g（x）＞0,所以g（x）在（1/2a-1,正无穷）上还有一根,所以1/2a-1＞0不成立.

　　当1/2a-1=0时,g（x）在（-1,正无穷）上单调递增,满足题意

　　所以a=1/2