如图，抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A，B两点，交-查字典问答网

来自谭春琴的问题

　　如图，抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点．将抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部

　　如图，抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点．将抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．

　　（1）求抛物线L2对应的函数表达式；

　　（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由．

1回答

2020-05-20 15:23

我要回答

请先登录

高原

　　（1）令y=0，得-x2-2x+3=0，

　　∴x1=-3，x2=1，

　　∴A（-3，0），B（1，0），

　　∵抛物线L1向右平移2个单位得抛物线L2，

　　∴C（-1，0），D（3，0），a=-1，

　　∴抛物线L2为y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3．

　　（2）存在．令x=0，得y=3．

　　∴M（0，3），

　　∵抛物线L2是L1向右平移2个单位得到的，

　　∴点N（2，3）在L2上，且MN=2，MN∥AC．

　　又∵AC=2，

　　∴MN=AC．

　　∴四边形ACNM为平行四边形．

　　同理，L1上的点N′（-2，3）满足N′M∥AC，N′M=AC．

　　∴四边形ACMN′是平行四边形．

　　∴N（2，3）或N′（-2，3）即为所求．

　　（3）设点P（x1，y1）是L1上任意一点（y1≠0），

　　则点P关于原点的对称点Q（-x1，-y1），且y1=-x12-2x1+3，

　　将点Q的横坐标代入L2，得yQ=-x12-2x1+3=y1≠-y1，

　　∴点Q不在抛物线L2上．

2020-05-20 15:24:57