【设f(x)=x^acos1/x,x>0和0,x=0.在x=-查字典问答网

来自舒志忠的问题

　　【设f(x)=x^acos1/x,x>0和0,x=0.在x=0处连续但不可导,则a的取值范围是多少】

　　设f(x)=x^acos1/x,x>0和0,x=0.在x=0处连续但不可导,则a的取值范围是多少

1回答

2020-05-20 22:15

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田硕

　　利用定义有f'(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^{a-1)cos(1/x)=0,当a>1时,若a《1时没有极限,即不可导.在不等于0的地方,利用初等函数的求导法则有有f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),当x趋于0时,必须有a>2时上式才趋于0,此时连续,故a>2时导数连续.

2020-05-20 22:18:55

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