若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球视为双星系统,它们都围-查字典问答网

来自姜钟平的问题

　　若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球视为双星系统,它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动,据此观点,月球运行周期为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球绕地心做圆周运动,运行周

　　若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球视为双星系统,它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动,据此观点,月球运行周期为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球绕地心做圆周运动,运行周期记为T2.已知月球与地球质量之比为1：80,那么,T2与T1两者平方之比为?

1回答

2020-05-20 23:09

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史峰

　　设

　　为M、月球质量为m、月地间距离为r

　　GMm/r^2=m(4π^2/T2^2)r得T2^2=4π^2r^3/GM

　　如果地月看成双星,

　　半径为r2、月球轨道半径为r1,

　　r1+r2=r

　　GMm/r^2=m(4π^2/T1^2)r1.(1)

　　GMm/r^2=M(4π^2/T1^2)r2.(2)

　　由（1）（2）得,mr1=Mr2,又r1+r2=r

　　r1=Mr/(M+m).(3)

　　(3)代入(1),G/r^2=(4π^2/T1^2)r/(M+m)得T1^2=4π^2r^3/G(M+m)

　　所以,T2^2/T1^2=(M+m)/M

2020-05-20 23:11:38