分段函数:x不等于0时y=x^2sin(1/x),x等于0时-查字典问答网
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来自梁敏华的问题

  分段函数:x不等于0时y=x^2sin(1/x),x等于0时y=0讨论此函数在x等于0处的可导性?对y求导后为2xsin(1/x)-cos(1/x)当x趋于0的时候cos(1/x)没有极限~震荡摆动~所以0处不可导~我的解法对吗说了那么多·可

  分段函数:x不等于0时y=x^2sin(1/x),x等于0时y=0讨论此函数在x等于0处的可导性?

  对y求导后为2xsin(1/x)-cos(1/x)当x趋于0的时候cos(1/x)没有极限~震荡摆动~所以0处不可导~我的解法对吗

  说了那么多·可是我还是不懂这题到底可不可以导啊·~

1回答
2020-05-21 01:33
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刘应征

  对可以这么理解原函数不可导

  不过首先应该先证明原函数在x=0点连续--可导的必要条件(取极限x趋向于0时y趋向于0与x=0时y的取值一样得证)

  导数是函数的极限定义原函数的导数前半部分在取极限时等于零只能说明前半部分在这个点可导后半部分才是不可导的...

  另外函数的可导原函数的连续性和它的一阶导数连续性有关与它的一阶导函数的可导性无关

2020-05-21 01:37:15

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