A、物体从静止开始以2g的加速度沿竖直方向匀加速上升，根据牛顿第二定律，有

　　F-mg=ma

　　解得：F=m（g+a）=3mg

　　根据重力之外的力做功量度重力势能的变化得：

　　△E=Fh=3mgh

　　所以物体的机械能增加3mgh．故A正确．

　　B、重力做功WG=-mgh

　　所以物体的重力势能增加mgh，故B正确．

　　C、根据动能定理，有

　　-mgh+Fh=Ek

　　解得Ek=-mgh+Fh=2mgh，故C错误

　　D、此过程中除重力以外还有拉力做功，机械能不守恒，故D错误．

　　故选：AB．