如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△AB-查字典问答网

来自刘伊威的问题

　　如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD=BA．

1回答

2020-05-20 13:11

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骆雷飞

　　如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．

　　∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，

　　∴△EAB≌△DAC（SAS），

　　∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，

　　∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；

　　又∵AE=ED，BE=BE，

　　∴△BEA≌△BED（SAS），

　　∴BA=BD．

2020-05-20 13:15:17

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