①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解

　　证明：假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.

　　增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.

　　②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一.

　　未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.

　　保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉]

　　而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组（系数行列式≠0的方程组）,解唯一.