思路：利用正交性,将问题转化为：

　　1.求解一个齐次线性方程组的基础解系；

　　2.然后再将该基础解系与α1一起构成向量组；

　　3.最后再正交化.

　　设x=(x1,x2,x3)与α1正交,

　　则,x1+2x2+3x3=0

　　解得基础解系为(-2,1,0),(-3,0,1)

　　将(1,2,3),(-2,1,0)、(-3,0,1)正交化得:

　　α1=(1,2,3)

　　α1=(-2,l,0)

　　α3=(-3,-6,5)

　　这一向量组即为所求的正交向量组.

　　至于你追问的基础解系：分别令x2和x3＝0，求出另外两个的分量的关系就可以了：比如当x2=0时，得到(-3,0,1)------实际上凡是乘不为0的任何系数，都是基础解系当x3=0时，得到(-2,1,0)补充1：正交化方法----施密特方法:Schmidt正交化方法是将一组线性无关的向量α1，α2，……，αk，作如下的线性变换，化为一组与之等价的正交向量组：β1，β2，……，βk，的方法：β1＝α1β2＝α2-[β1，α2]/[β1，β1]β1*----其中[]表示点积，就是对应先乘再求和β3＝α3-[β1，α3]/[β1，β1]β1-[β2，α3]/[β2，β2]β2……βk＝αk-[β1，αk]/[β1，β1]β1-[β2，αk]/[β2，β2]β2.............-[β(k-1)，αk]/[β(k-1)，β(k-1)]β(k-1)对于此题目，要正交化下面三个：α1=(1，2，3)α2=(-2，1，0)α3=(-3，0，1)β1=α1＝(1，2，3)β2=(-2，1，0)-[1*(-2)+2*1+3*0]/[(-2)^2+1^2+0^2]*(1，2，3)=(-2，1，0)-0*(1，2，3)=(-2，1，0)β3=α3-[β1，α3]/[β1，β1]β1-[β2，α3]/[β2，β2]β2=(-3，0，1)-[-3+0+3]/[1^2+2^2+3^2]*(1，2，3)-[6+0+0]/[(-2)^2+1^2+0^2]*(-2，1，0)=(-3，0，1)-6/5*(-2，1，0)=(-3/5，-6/5，1)我前面用β3=(-3，-6，5)表示了，你继续整理一下，写成竖方向的----列向量形式，容易些