【求下列函数的导数.①y=(2x²+3)(3x-1-查字典问答网
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  【求下列函数的导数.①y=(2x²+3)(3x-1);②y=(√x-2)²;③y=x-sin(x/2)cos(x/2);④y=[ln(2x+3)]/x²+1.】

  求下列函数的导数.①y=(2x²+3)(3x-1);②y=(√x-2)²;③y=x-sin(x/2)cos(x/2);④y=[ln(2x+3)]/x²+1.

1回答
2020-05-21 15:47
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顾侠

  求下列函数的导数

  (1)y=(2x²+3)(3x-1)

  y=(2x²+3)(3x-1)=6x³-2x²+9x-3,故y′=18x²-4x+9

  (2)y=√(x-2)²

  y=√(x-2)²=︱x-2︱

  当x≧2时,y=x-2,此时y′=1;当x≦2时,y=-(x-2)=-x+2,此时y′=-1.

  (3)y=x-sin(x/2)cos(x/2)

  y′=x′-{[sin(x/2)]′cos(x/2)+sin(x/2)[cos(x/2)]′}

  =1-{[cos(x/2)](x/2)′cos(x/2)+sin(x/2)[-sin(x/2)](x/2)′}

  =1-[(1/2)cos²(x/2)-(1/2)sin²(x/2)]=1-(1/2)[cos²(x/2)-sin²(x/2)]=1-(1/2)cosx

  注“为什么(3x)'=3?”是因为(3x)′=3′x+3x′=0×x+3×1=3

  常量的导数=0,即c′=0,3是常量,故3′=0;(xⁿ)′=nxⁿֿ¹.

2020-05-21 15:48:20

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