【f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)-查字典问答网
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来自李舟军的问题

  【f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案是同阶非等价无穷小主要是解决下f(x)的问题~】

  f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案是同阶非等价无穷小

  主要是解决下f(x)的问题~

1回答
2020-05-22 19:12
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常玉峰

  用洛必达

  limf/g=limsin(sin²x)*cosx/(3x^2+4x^3)用等价无穷小,并注意cosx->1

  =limsin²x/(3x^2+4x^3)

  =limx^2/(3x^2+4x^3)分子分母同除以x^2

  =lim1/(3+4x)

  =1/3

  故f与g是同阶非等价无穷小(如果极限为1就是等价无穷小了).

  补充:f(x)的求导是复合函数求导,利用积分上限函数导数公式.

  f(x)是由g(u)=∫(u,0)sin(t^2)dt和u=sinx复合而成的

  f'(x)=g'(u)*u'(x)=sin(u^2)*cosx=sin[(sinx)^2]*cosx

2020-05-22 19:16:25

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