求一符合条件小圆上的点的轨迹已知有一大圆和小圆,小圆在大圆的-查字典问答网
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  求一符合条件小圆上的点的轨迹已知有一大圆和小圆,小圆在大圆的内部沿圆周做内切运动.求小圆上的任一点的轨迹.注意:小圆是与大圆做内切圆周运动,而不是绕大圆圆心做运动.

  求一符合条件小圆上的点的轨迹

  已知有一大圆和小圆,小圆在大圆的内部沿圆周做内切运动.求小圆上的任一点的轨迹.

  注意:小圆是与大圆做内切圆周运动,而不是绕大圆圆心做运动.

1回答
2020-05-22 20:30
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董萍

  小圆的圆心轨迹确定是一个圆

  假设小圆圆心为一个x0,y0

  则x0^2+y^2=(R-r)^2

  小圆上任何一个点的坐标可以写成:

  x=x0+r*cos(phi)

  y=y0+r*sin(phi)

  对于小圆上确定一个点来说,就是phi确定了

  把这个式子带入小圆圆心满足的关系,就知道了任意一个小圆上点要满足的关系:

  (x-rcos(phi))^2+(y-r*sin(phi))^2=(R-r)^2

  可见,小圆上任何一个点的轨迹也是圆,这个圆的半径为(R-r),圆心则由各个点的相对位置确定.

2020-05-22 20:31:53

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