定积分题f(x)=∫[0,x]cos^2dt，求f'-查字典问答网

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　　定积分题f(x)=∫[0,x]cos^2dt，求f'(√x)

　　定积分题

　　f(x)=∫[0,x]cos^2dt，求f'(√x)

1回答

2020-05-22 16:27

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畅志杰

　　f(x)=∫[0,x]cos^2tdt

　　=∫[0,x](cos2t+1)/2dt

　　=sin2t/4+t/2代入上下限x和0

　　=(sin2x)/4+x/2

　　所以

　　f(√x)

　　=(sin2√x)/4+√x/2

　　求导得到

　　f'(√x)

　　=(cos2√x)/4*(2√x)'+1/4√x

　　=(cos2√x)/4*1/√x+1/4√x

　　=1/4√x*(1+cos2√x)

2020-05-22 16:28:19

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