求下列所确定的隐函数方程y=y（x）的导数.xy+sin(x-查字典问答网

来自刘文超的问题

　　求下列所确定的隐函数方程y=y（x）的导数.xy+sin(x+y)=1

　　求下列所确定的隐函数方程y=y（x）的导数.

　　xy+sin(x+y)=1

3回答

2020-05-22 20:21

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荆振国

　　xy+sin(x+y)=1,两边求导数

　　y+xy'+cos(x+y)*(1+y')=0

　　xy'+cos(x+y)y'=-[cos(x+y)+y]

　　∴y'[cos(x+y)+x]=-[cos(x+y)+y]

　　∴y'=-[y+cos(x+y)]/[x+cos(x+y)]

2020-05-22 20:22:12

刘文超

　　不好意思呀，回复晚了。这一步有点不明白：cos(x+y)*(1+y')。谢谢了

2020-05-22 20:23:02

荆振国

　　sin(x+y)是复合函数，求导时，先求外导，再乘上内导∴[sin(x+y)]'=cos(x+y)*(x+y)'=cos(x+y)*(x'+y')=cos(x+y)*(1+y')

2020-05-22 20:24:53

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