【1m长的钢丝,弄成一个圆和一个正方形,当这两个图形面积和最-查字典问答网

来自班永鑫的问题

　　【1m长的钢丝,弄成一个圆和一个正方形,当这两个图形面积和最小时,正方形周长是?应该和基本不等式有关,答案——4/π+4】

　　1m长的钢丝,弄成一个圆和一个正方形,当这两个图形面积和最小时,正方形周长是?

　　应该和基本不等式有关,答案——4/π+4

1回答

2020-05-22 23:11

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宋睿华

　　设正方形的边长为a,圆的半径为r,

　　则4a+2πr=1

　　S=a²+πr²,

　　由柯西不等式[a²+(√π·r)²][4²+(2√π)]²≥(4a+2πr)²=1

　　当且仅当a/4=√π·r/(2√π),即a=2r时,

　　S有最小值为　1/(16+4π),

　　此时,由4a+2πr=1及a=2r,解得a=1/(π+4)

　　从而　正方形周长是4/(π+4)

2020-05-22 23:15:10

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