设正方形为ABCD,上边为AB,下边右边顶点为C,AB中点为O,半圆和四分之一圆交点为F,

　　连接：OF、CO、FC,从数量关系上可以知道,三角形OFC为直角三角形,并与三角形BCO全等.CF与半圆相切与F点.

　　根据三角形的三边长度和角度的关系,可知角角BCO=角FCO,

　　设其角度为X,则sinX=5分之√5,可以求出角BCO=角FCO=26.565°

　　从图形可以看出,角AOF=角BCF=角BCO+角FCO=53.13°

　　由此,两圆相交部分可以看成存在于扇形AOF和四边形OBCF组成的图形中,

　　其中BCF可组成一个扇形,其角度为53.13°,半径为20,扇形面积为53.13*100π/90

　　四边形BCFO中,除去扇形BCF后的面积为2*10*20/2-53.13*100π/90=200-53.13*100π/90

　　扇形AOF的面积=53.13*100π/360

　　两圆相交部分面积=半圆面积-扇形AOF的面积-四边形BCFO中除去扇形BCF后的面积

　　=1/2*100π-53.13*100π/360-(200-53.13*100π/90)

　　=339.39*100π/360-200

　　=96.17434（π取3.1416）