【用【高中数学】知识求导函数的原函数,F’(x)=根号下(4-查字典问答网
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  【用【高中数学】知识求导函数的原函数,F’(x)=根号下(4-x^2),求F(x)请用【高中】数学知识,详细解释一下.不定积分高中没有学】

  用【高中数学】知识求导函数的原函数,F’(x)=根号下(4-x^2),求F(x)

  请用【高中】数学知识,详细解释一下.

  不定积分高中没有学

1回答
2020-05-22 21:52
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施长治

  该题是要求不定积分,不定积分是高中数学内容.

  F(x)=∫F'(x)dx=∫√(4-x^2)dx=2∫√[1-(x/2)^2]dx

  |x/2|≤1,令sint=x/2,则x=2sint

  F(x)=2∫√(1-sint^2)d(2sint)=4∫cost^2dt

  =4∫costd(sint)=4costsint-4∫sintd(cost)=4costsint+4∫sint^2dt

  =4costsint+4∫(1-cost^2)dt=4costsint+4t-4∫cost^2dt

  =4costsint+4t-F(x)

  F(x)=2costsint+2t+C=sin2t+2t+C

  =sin[2arcsin(x/2)]+2arcsin(x/2)+C

2020-05-22 21:55:56

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