【观察(x^2)的导为2x(x^4)的导为4x^3(cosx-查字典问答网
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  【观察(x^2)的导为2x(x^4)的导为4x^3(cosx)的导为-sinx由归纳推理可得:若定义在R上的函数f满足f=f,记g为f的导函数,则g=-g问:奇函数的导数是偶函数么】

  观察(x^2)的导为2x(x^4)的导为4x^3(cosx)的导为-sinx

  由归纳推理可得:若定义在R上的函数f满足f=f,记g为f的导函数,则g=-g问:奇函数的导数是偶函数么

1回答
2020-05-23 00:36
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戴维

  奇函数若是可导函数

  那么奇函数的导数是偶函数

  y=f(x)是奇函数,其导函数为f'(x)

  证明:

  ∵f(x)是奇函数

  ∴f(-x)=-f(x)

  两边求导[f(-x)]'=[-f(x)]'

  ∴f'(-x)*(-x)'=-f'(x)

  ∴-f'(-x)=-f'(x)

  ∴f'(-x)=f'(x)

  ∴奇函数的导数是偶函数

2020-05-23 00:40:48

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