一、方法1、用数学归纳法,三角形内角和为180度,假定n的时候成立,有内角和为（n-2-1)×180；那么当为n+1边形的时候,总是可以通过连接其相隔1个点的2个点,把它转化为n边形+1个三角形,这时候其内角和为（n-2-1)×180+180=（n-2)×180

　　方法2、用连线拆分法,通过顶点连线,把凸n边形可以拆分成互补重叠的n-2个三角形,而每个三角形内角和为180度,所以凸n边形内角和为（n-2)×180度

　　二、凸n边形外角和=n个顶点的外角之和=n*360度-凸n边形内角和=360度

　　三、同上,自己推导下.

　　第一问,为什么顶点连线可以把凸n边形拆分成互补重叠的n-2个三角形?第二问,公式不太明白第三问,希望给出完整证明

　　1、你画个四边形，对角线一连是不是就成了2个三角形？画个五边形ABCDE，把AC、AD两条线一连是不是得到了3个三角形？以此类推。2、1个顶点角将其分成了两部分：内角和外角，内角+外角是不是正好拼成一个圈360度？3、凹n边形也总是可以划分成n-2个三角形

　　比如三角形,照你的公式3个顶点的外角之和=3*360-180=900度还有第三个需要详细证明.

　　不好意思，写的快了点，内角+外角是正好拼成半个圈180度。第三个自己在纸上画画吧，呵呵