因为一个多边形的每个内角是它相邻的外角度数的4倍,

　　所以设这个内角为4X,则其外角为X,

　　因为4X+X=180,

　　所以5X=180,

　　所以X=36度,

　　所以外角为36度,

　　因为这个多边形的每个内角都相等,

　　所以每个外角也都相等,

　　而任意多边形的外角和都是360度,

　　所以360/36=10,

　　即这个是10边形.