【正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角?在-查字典问答网

来自金海龙的问题

　　【正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角?在写一个绘图程序时发现正六、七、八边形从同一个顶点发出的所有对角线正好平分了那个内角,而且每个小角的度数是外角的】

　　正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角?

　　在写一个绘图程序时发现正六、七、八边形从同一个顶点发出的所有对角线正好平分了那个内角,而且每个小角的度数是外角的一半.

　　不知道几何学里有没有这种定理,经过计算的过程感觉好像是个普适的规律.

1回答

2020-05-22 20:55

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冷明

　　这个结论是正确的.

　　因为是正多边形,所以内接于圆.由于每边长相等,因此每边所对的弧相等,因此这些弧所对的圆周角相等.因此从同一顶点发出的对角线正好平分这个内角.

　　另外,如果正多边形的边数是n,则内角总和是(n-2)×180°,所以每个内角是(n-2)×180°/n,每个外角等于180°-(n-2)×180°/n=360°/n,

　　而内角被n-3条对角线平分的每个小角等于[(n-2)×180°/n]/(n-2)=180°/n,

　　因此恰为外角的一半.

2020-05-22 20:58:53