这是小学五年级的密铺问题,在中学也有证明.

　　要想密铺,意味着正好围城一个周角才能没有缝隙和重叠.

　　n边形内角和的度数=180度（n-2）

　　正n边形一个内角的度数=180度（n-2）/n

　　所以,要想密铺,就必须满足：360度÷180度（n-2）/n是个整数

　　因为360度÷180度（n-2）/n=360度n/180度（n-2）=2n/n-2=2+4/n-2

　　所以,n-2一定是4的因数才能使2+4/n-2

　　得结果是整数,4的因数有1、2、4,所以相对应的正多边形只有正三边形,正四边形和正六边形.

　　对于（2）各问题,我想楼主应该明白了除了这三个正多边形以外其他都是不能得.