证明:凸n边形(n≥3)的内角和为(n-2)•π.-查字典问答网
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  证明:凸n边形(n≥3)的内角和为(n-2)•π.

  证明:凸n边形(n≥3)的内角和为(n-2)•π.

1回答
2020-05-23 01:13
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钱军民

  证明:1°n=3时,凸n边形就是三角形,而三角形的三个内角和等于π,所以命题成立.

  2°设n=k(k>3)时命题成立,也就是说假设凸k边形时其内角之和等于(k-2)•π.

  当n=k+1时,这时的凸n边形就是凸k+1边形.我们可以任选定其一个顶点,过这个顶点的两个顶点作凸k+1边形的一条对角线.在这条对角线的两侧一边是三角形,另一侧是一个凸k边形.则凸k+1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和加上这个凸k边形的内角之和的总和.

  所以有凸k+1边形的内角之和=π+(k-2)•π=(k-1)•π

  这就证明了,当n=k+1时,命题成立.

  所以,凸n边形(n≥3)的内角和为(n-2)•π.

2020-05-23 01:14:53

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