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来自钱永昌的问题

  如果一个多边形的各条边相等,各个角相等,那么这样的多边形叫做正多边形.当这样的多边形边数为n时,叫正n边形,如n=3时称为正三角形或等边三角形,n=4时称为正方形.(1)春节期间

  如果一个多边形的各条边相等,各个角相等,那么这样的多边形叫做正多边形.当这样的多边形边数为n时,叫正n边形,如n=3时称为正三角形或等边三角形,n=4时称为正方形.

  (1)春节期间,某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆,每边上的花盆个数为m,花盆总数为S.其摆放情况如图1:

  按如此规律摆下去,当m=2010时,花盆的总数为多少?

  (2)如果我们要设计一组等边三角形花台,其边长依次为1,3,6,10,15,21,…(单位:米),按照如此规律,第n个三角形花台与第(n-1)(n≥2)个三角形花台周长的差为多少?

  (3)作出如图2一组正方形,边长分别为1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个正方形开始,每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和:

  现分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个,…,正方形拼成如图3矩形,并记为①②③④….

  若按此规律继续作矩形,请求出序号为⑩的矩形的周长和面积(如果表示面积的数据太大,可列出式子,不必计算出最后结果).

1回答
2020-05-23 00:18
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高正红

  (1)依题意得:①m=2,S=3=3×2-3.

  ②m=3,S=6=3×3-3.

  ③m=4,S=9=3×4-3

  ④m=10,S=27=3×10-3.

  …

  ⑤按此规律推断,当每条边有m盆花时,S=3m-3.

  当n=2010时,S=3×2010-3=6027;

  (2)观察数据发现第n个数为n(n+1)2

2020-05-23 00:19:37

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