【如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切-查字典问答网

来自陈福军的问题

　　【如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE（不包括端点D,E）上如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE（不包括端点D,E）上任一点P作⊙O的】

　　如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE（不包括端点D,E）上

　　如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧

　　（不包括端点D,E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为多少?

　　想知道为什么MP=DM,NP=NE涉及了什么知识点

3回答

2020-05-23 00:54

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贺汉根

　　连接OD、OE,

　　∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,

　　∴OD⊥AB,OE⊥BC,

　　∵∠ABC=90°,

　　∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,

　　∴四边形ODBE是矩形,

　　∵OD=OE,

　　∴矩形ODBE是正方形,

　　∴BD=BE=OD=OE=r,

　　∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,

　　∴MP=DM,NP=NE,

　　∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r

2020-05-23 00:56:14

陈福军

　　什么MP=DM,NP=NE涉及了什么知识点?

2020-05-23 00:57:03

陈福军

　　切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角。准确的说是逆定理。不懂继续追问，望采纳，谢谢诶。(*^__^*)嘻嘻

2020-05-23 01:00:02