设有凸n边形A1A2A3……An,它有n个顶点,n条边,过某一顶点可以(n-3)条对角线,这些对角线把n边形分成(n-2)个互不重叠的三角形,由于每个三角形的内角和等于180°,所以该n边形所有的n个内角之和总计为（n-2）*180°；由于在每个顶点上,一个内角加上一个外角两者之和为180°,故n个内角加上对应的n个外角总和等于n*180°.那么.凸n边形所有外角的和等于n*180°-(n-2）*180°=360°.证毕.