长方形,正方形,圆形周长相等的情况下,哪个面积大?能总结出有-查字典问答网
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  长方形,正方形,圆形周长相等的情况下,哪个面积大?能总结出有啥规律?只需要说规律!

  长方形,正方形,圆形周长相等的情况下,哪个面积大?能总结出有啥规律?

  只需要说规律!

1回答
2020-05-22 19:17
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宋长有

  楼主可以这样想问题:

  在周长相等的情况下,所围成的图型中,圆的面积是最大的;所以

  在面积相等的情况下,圆的周长就一定是最短的了.

  在周长相等的情况下:圆面积>正方形的面积>长方形的面积

  周长相等时,等边的图形中正多边形面积最大.

  而所有的周长相等的正多边形中变数越多面积越大

  所以长方形<正方形<圆

  设三者的周长均为m,则:

  正方形:边长=m/4,其面积=(m/4)^=m^/16

  圆:2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)

  长方形的边长分别为a、b(a≠b)

  则,a+b=m/2

  又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16

  即,长方形面积=ab<m^/16

  所以,面积最大是圆,面积最小是长方形

  根据三角形面积推导公式可知,周长相等的情况下,三角形面积一定小于正方形和长方形;

  由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下,哪种图形面积最大;

  设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14,

  和它周长相等的正方形的面积是:(6.28÷4)2=2.4649,

  和它周长相等的长方形的面积是:6.28÷2=3.14,设这个长方形的长、宽分别为a、b:

  取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),…(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)

  可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.

  所以在周长相等的情况下,面积:圆>正方形>长方形>三角形.

  点评:在周长相等的情况下,在所有几何图形中,圆的面积最大,应当做常识记住.

2020-05-22 19:22:22

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