【三角函数的公式问题a*sinx+b*cosx=根号（a&s-查字典问答网

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　　【三角函数的公式问题a*sinx+b*cosx=根号（a²+b²）*sin(x+θ）这条公式怎么推出来的?根号（a²+b²）是怎么弄出来的?我老师说他是设出来的,那么为什么偏偏要设它呢?知道的人快说下,】

　　三角函数的公式问题

　　a*sinx+b*cosx=根号（a²+b²）*sin(x+θ）这条公式怎么推出来的?根号（a²+b²）是怎么弄出来的?我老师说他是设出来的,那么为什么偏偏要设它呢?

　　知道的人快说下,

1回答

2020-05-22 13:29

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鞠磊

　　y=a*sinx+b*cosx欲化成Asin(x+φ)

　　则a*sinx+b*cosx=Asin(x+φ)=Acosφ*sinx+Asinφ*cosx

　　比较系数得a=Acosφb=Asinφ

　　上两式平方消去φ得a^2+b^2=A^2

　　所以A=√(a^2+b^2)

　　即a*sinx+b*cosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

　　φ由:cosφ=a/√(a^2+b^2)sinφ=b/√(a^2+b^2)

　　来决定.并不唯一..

　　望采纳~~~(*^__^*)嘻嘻……

2020-05-22 13:30:08