双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分-查字典问答网

来自鲍军鹏的问题

　　双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（）A.2∫π40cos2θdθB.4∫π40cos2θdθC.2∫π40cos2θdθD.12∫π40（cos2θ）2dθ

　　双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（）

　　A.2∫π4

　　cos2θdθ

　　B.4∫π4

　　cos2θdθ

　　C.2∫π4

　　cos2θdθ

　　D.12∫π4

　　（cos2θ）2dθ

1回答

2020-05-22 21:59

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陶霖密

　　令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x2+y2）2=x2-y2化为：

　　ρ2=cos2θ

　　再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等，

　　∴A＝4∫π4

　　12cos2θdθ＝2∫π4

　　cos2θdθ

2020-05-22 22:03:09

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