来自费立蜀的问题
急求曲线所围成的图形面积求详解,积分过程也要y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)
急求曲线所围成的图形面积求详解,积分过程也要
y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)
1回答
2020-05-22 16:02
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李旭明
所围图形是圆和抛物线上下所夹部分,
左右对称,只求第一象限部分,
交点坐标为：（-2,2）和（2,2）,
S=2[∫(0→2)√（8-x^2)dx-∫(0→2)(x^2/2)dx]
=2[(0→2)(x/2)√（8-x^2)+(8/2)arcsin(x/2√2)-(0→2)x^3/6]
=2[2+π-4/3]
=4/3+2π.
其中√（8-x^2)积分,可设x=2√2sint,dx=2√2costdt,
∫√（8-x^2)dx=2√2∫(cost)^2dt
=(x/2)√（8-x^2)+4arcsin(x/2√2).
2020-05-22 16:04:52
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