急求曲线所围成的图形面积求详解,积分过程也要y=1/2x^2-查字典问答网
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  急求曲线所围成的图形面积求详解,积分过程也要y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)

  急求曲线所围成的图形面积求详解,积分过程也要

  y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)

1回答
2020-05-22 16:02
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李旭明

  所围图形是圆和抛物线上下所夹部分,

  左右对称,只求第一象限部分,

  交点坐标为:(-2,2)和(2,2),

  S=2[∫(0→2)√(8-x^2)dx-∫(0→2)(x^2/2)dx]

  =2[(0→2)(x/2)√(8-x^2)+(8/2)arcsin(x/2√2)-(0→2)x^3/6]

  =2[2+π-4/3]

  =4/3+2π.

  其中√(8-x^2)积分,可设x=2√2sint,dx=2√2costdt,

  ∫√(8-x^2)dx=2√2∫(cost)^2dt

  =(x/2)√(8-x^2)+4arcsin(x/2√2).

2020-05-22 16:04:52

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