勾股定理

　　勾股定理是关于直角三角形边与边之间的关系的定理,即：在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.

　　1.一般都把直角三角形中,短的一条直角边叫做“勾”,长的一条直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”.所以,我国古代把边与边关系所形成的定理,叫做勾股定理.2.直角三角形ABC中,勾AB=3,股BC=4,弦AC=5.按照勾股定理,所揭示三条边的关系为：32＋42=52

　　3.这就是我国最古的算书《周髀算经》（约成书于公元前一世纪左右）一开始就指出的：“勾三、股四、弦五”.这是直角三角形的三条边长都是整数时的例证.

　　4.古希腊数学家毕达哥拉斯（公元前572年--公元前497年）证明了这个定理.所以在国外,常把这个定理称为毕达哥拉斯定理.

　　5.勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2．

　　6.勾股定理逆定理如果三角形三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．

　　轴对称

　　定义

　　如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称.举例

　　例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴.圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴.

　　性质

　　对称轴是一条直线!

　　垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

　　在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.

　　轴对称的图形是全等的

　　如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

　　旋转180度后与原图重合

　　图形对称

　　定理及其逆定理

　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形.

　　定理2：如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

　　定理3：两个图形关于某条直线对称,如果他们的对称轴或延长线相交,那么交点在对称轴上.

　　定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

　　轴对称,生活作用

　　1、为了美观,比如天安门的建筑,对称就显的美观漂亮；

　　2、保持平衡,比如飞机的两翼；

　　3、特殊工作的需要,比如五角星,剪纸.

　　中心对称

　　中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,这个点是对称中心,两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中,其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之,另一个图形上所有点的对称点,又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）,那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形,如果把对称的部分看成是两个图形,那么它们又是关于中心对称．

　　也就是说：

　　①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形.

　　②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称.

　　中心对称图形

　　正（2N）边形（N为大于0的正整数）,线段,矩形,菱形,圆

　　只是中心对称图形

　　平行四边形等．

　　既不是轴对称图形又不是中心对称图形

　　不等边三角形,非等腰梯形等．

　　中心对称的性质

　　①关于中心对称的两个图形是全等形.

　　②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.

　　③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.

　　识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点,使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合.

　　中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后,能够完全重合,称这两个图形关于该点对称,该点称为对称中心.二者相辅相成,两图形成中心对称,必有对称中点,而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.