【直线截椭圆所得的弦长怎么算?】-查字典问答网
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  【直线截椭圆所得的弦长怎么算?】

  直线截椭圆所得的弦长怎么算?

1回答
2020-05-22 23:32
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李殿富

  y=kx+b截椭圆所得的弦长

  请将直线化为参数方程:

  y-b=k(x-0)直线过(0,b)定点的参数方程:

  k=tana设k1=sin(arctana)k2=cos(arctana)

  参数方程为:

  x=0+k2t

  y=b+k1t

  其中t代表到直线上一点(x,y)到直线上一点(0,b)的距离(有方同性,是向量).

  于是直线截y=f(x)的弦长就是两个交点到(0,b)的向量差,即|t1-t2|

  将x=k2ty=b+k1t代入x^2/a^2+y^2/d^2=1

  可得到:k2^2t^2/a^2+(b^2+2k1tb+k1^2t^2)/d^2-1=0

  (k2^2/a^2+b^2/k1^2/d^2)t^2+(2k1b)td^2+b^2/d^2-1=0

  |t1-t2|^2=|t1+t2|^2-4t1t2下面如有数字,就相当容易,因为这是初中的韦达定理,没必要去死记.

  总之|t1-t2|是弦长.

  无论是其它什么图形,都可以用这种方法.

2020-05-22 23:36:30

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