已知抛物线y=-x2+（k+1）+3，当x＜1时，y随着x的增大而增大，当x＞1时，y随着x的增大而减小．（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点

　　已知抛物线y=-x2+（k+1）+3，当x＜1时，y随着x的增大而增大，当x＞1时，y随着x的增大而减小．

　　（1）求k的值及抛物线的解析式；

　　（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线；

　　（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O′的坐标；

　　（4）设点G（0，m）是y轴的一个动点．

　　①当点G运动到何处时，直线BG是⊙O′的切线并求出此时直线BG的解析式；

　　②若直线BG与⊙O‘相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方．