【周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大.______.】-查字典问答网
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来自曲洪权的问题

  【周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大.______.】

  周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大.______.

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2020-05-22 13:00
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郭凌

  在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数越大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,边长越多时中心到边的距离越大,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.

  由此得出周长一定的时候,正多边形的面积随着边数的增加而增加,当边数趋近于正无穷时面积最大值,即为圆;

  所以,面积最大的是圆.

  故答案为:正确.

2020-05-22 13:01:18

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