【大学数学微分方程求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y-查字典问答网

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　　【大学数学微分方程求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解】

　　大学数学微分方程

　　求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解

1回答

2020-05-22 20:11

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翟百臣

　　所以可以看出线性无关的四组解为

　　e^x,xe^x,cos2x,sin2x

　　所以特征根为1,1,2i,-2i

　　所以特征根方程为

　　(r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0

　　(r^2-2r+1)(r^2+4)=0

　　r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0

　　即原方程为

　　y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0

　　通解为

　　y=C1e^x+C2xe^x+C3cos2x+C4sin2x

2020-05-22 20:15:15

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