如图,正方形ABCD边长为a,点E为弧AC与弧BD的交点,连结DE,CE,则DE=CE=CD=a,所以△CDE为等边三角形.

　　那么∠DCE=60°,∠ECB=∠BCD-∠DCE=30°,可求得扇形BCE面积为π/12a^2

　　为了叙述方便,我们不妨设线段AC与弧AC围成的图形面积为x,线段EF,BF与弧BE围成的图形面积为y,弧BE,EG,BG围成的类似三角形的图形面积为z

　　那么所求阴影部分面积就为2x-2z,

　　x=扇形ADC的面积-三角形ADC的面积=πa^2/4-a^2/2=(π/4-1/2）a^2

　　为了求z的面积,先得求y的面积

　　y=梯形BCEF的面积-扇形BCE的面积,其中EF的长为a-等边三角形CDE的高,即EF=（1-√3/2）a,梯形面积为（2-√3/2）a*（1/2）a/2=（1/2-√3/8）a^2

　　所以y=（1/2-√3/8）a^2-π/12a^2

　　z=1/2a^2-x-4y=(1/2-π/4+1/2-2+√3/2）a^2=(√3/2-π/4-1）a^2

　　最后2x-2z=2(π/4-1/2-√3/2+π/4+1)a^2=(π-√3+1）a^2