在四边形ABCD中,E为上一点,三角形ADE和三角形BCE都-查字典问答网

来自金勇华的问题

　　在四边形ABCD中,E为上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M,N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并说明理由E为AB上一点

　　在四边形ABCD中,E为上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M,N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并说明理由

　　E为AB上一点

1回答

2020-05-22 23:53

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孟宪尧

　　楼上的方法繁了一点,这一题应该是初中题啊

　　连接AC、BD

　　因为P、N分别为AB、AD的中点,所以PN=1/2BD且PN‖BD

　　同理MQ=1/2BD且MQ‖BD,MN=1/2AC,MQ=1/2BD,

　　所以PN平行且等于MQ,所以PQMN为平行四边形

　　因为ADE、ECB为正三角形,

　　所以∠DEA=∠CEB=60°,AE=DE,CE=BE

　　所以∠AEC=∠DEB,又AE=DE,CE=BE

　　所以△AEC≌△DEB

　　所以AC=DB

　　又MN=1/2AC,MQ=1/2BD

　　所以MN=MQ

　　所以平行四边形PQMN为菱形

2020-05-22 23:53:42