【在黑板上写有1,2,3,...,1989这1989个连续自-查字典问答网

来自刘剑的问题

　　【在黑板上写有1,2,3,...,1989这1989个连续自然数,做这样的变换：擦去黑板上任意两个数,并添上被擦去两数的和除以19所得的余数,若经过若干次变换后,黑板上还剩下两个数,一个是89,则另一个数是】

　　在黑板上写有1,2,3,...,1989这1989个连续自然数,做这样的变换：擦去黑板上任意两个数,并添上被擦去两数的和除以19所得的余数,若经过若干次变换后,黑板上还剩下两个数,一个是89,则另一个数是?

1回答

2020-05-23 00:52

我要回答

请先登录

韩亚丹

　　典型的构造类数论题.

　　由题意,“添上被擦去两数的和除以19所得的余数”必定小于19,黑板上剩下的数是89,说明这个数没有被擦去过,其余的数字均被运算过,剩下的另一个数也必定小于19.

　　计算（1+2+3+……+1989）的和,再减去89,所得的数除以19,所得的余数就是剩下的另一个数.

　　答案是2

2020-05-23 00:56:31