【求整数划分问题证明把自然数S(S>1)分拆为若干个自然数的-查字典问答网
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  【求整数划分问题证明把自然数S(S>1)分拆为若干个自然数的和:S=a1+a2+…+an,则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.这个命题是真命题,如何求证?肯定不是只有】

  求整数划分问题证明

  把自然数S(S>1)分拆为若干个自然数的和:

  S=a1+a2+…+an,

  则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.

  这个命题是真命题,如何求证?

  肯定不是只有一种分法。

  比如8=2+3+3=2+6

  这就是两种分法了,乘积显然不同

1回答
2020-05-22 06:47
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陆春海

  首先..1是不会对连乘积有任何帮助的.

  其次,对任意一个数a=m*n,假设m=n-1,就是对2个相邻的自然数,那么连乘积就是m的n次方或者n的m次方,其中n=m+1.可以用数学归纳法证出来当m>2时,m的n次方比n的m次方大.具体不在这写了.这说明把数的每一项分的尽可能小,对连乘积有利.但是3比2有利.

  因为6=2+2+2=3+3.所以3个2等于2个3,所以如果有3个2出现的时候,改成2个3会使连乘积更大.

  综上,得证

2020-05-22 06:48:25

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