【（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似-查字典问答网

来自董大勇的问题

　　【（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合】

　　（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．

　　（1）若c=a1，求证：a=kc；

　　（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；

　　（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．

1回答

2020-05-22 19:00

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宋一兵

　　（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），

　　∴aa1=k，a=ka1；

　　又∵c=a1，

　　∴a=kc；

　　（2）取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；

　　此时aa1＝bb1＝cc1=2，

　　∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；

　　（3）不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：

　　若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；

　　又∵b=a1，c=b1，

　　∴a=2a1=2b=4b1=4c；

　　∴b=2c；

　　∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；

　　故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．

2020-05-22 19:04:15